Будет ли работать Интернет по технологии ADSL, если мой телефон отключат за неуплату?

Теоретически да. Но на практике не всегда так. Вашу линию могут снять с рамки физически, и тогда не будет работать ни телефон, ни Интернет. Как правило, на современных АТС телефонные номера отключаются логически, без физического отключения телефонного провода.